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期指在投資組合風險對沖中的應用 
作者：research 文章來源：本站原創 點擊數：97 更新時間：2006-9-22 
  1、 對於基金而言，期指的主要功能之一是用於對沖大盤指數下跌的風險。

    2、 最小風險對沖的原理。

    ● 給定一個投資組合，決定沽空多少張期指以使投資組合的波動最小

    ● 假設某個投資組合其市值記為St ，期指市價ft ，記需沽空的期指數為h（即對沖比率）

    從時間t到下一天t+1, 對沖後的投資組合市值變化：

    pt+1 - pt = (st+1-st )-h×(ft+1-ft )×V+D t

     = ( st+1-st)-h×(fvt+1-fvt)+ D t, D t 為一日間的股息收入

    風險通常以條件方差定義：ρ2 = s2 + h2fv2 - 2hρsfv

    選取h 使得ρ2最小 : δρ2 /δh= 2hfv2-2ρsfv= 0

    h = ρsfv /fv2

    ● 最簡單地方法是用線性回歸估算h

    1) St = α+β fvt + εt

    2) ΔSt = βΔfvt + Δεt

    3） ΔSt / St = bΔft / ft + μt

    實際中最常用的是3）、因為回報計算更貼近於CAPM 。

    β=( St / fvt ) × b

    如果St 代表指數基金，b≒1

    ● 舉例，一個當前市值1千萬美元的美股投資組合需要作對沖，11月S&P 500 期指市場報價1375.5。

    為了估計β，分析人員採集了過去100個交易日該投資組合的每日回報並計算過去100日最活躍期指的價格回報。

    a) 用以上兩組歷史數據作回歸，得出b=0.88

    b) 最小風險對沖比率β=[10,000,000÷(1375.5×500)] ×0.88=12.79

應沽空13張S&P 500 期指合約。